1. Đăng nhập
  2. Đăng kư
Hiện kết quả từ 1 tới 3 của 3
  1. #1
    Tham gia ngày
    Jun 2012
    Bài gửi
    338
    Cảm ơn
    11
    Thanked 27 Times in 18 Posts

    PP chứng minh các dạng toán H́nh học không gian 11

    ►Xem: 15383 ►Trả Lời: 2
    ►Chia Sẽ:
    11-08-2012

    PP chứng minh các dạng toán HHKG 11
    I.Đường thẳng và mặt phẳng .


    1. T́m giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 1)


    Phương pháp :


    - T́m điểm chung của 2 mặt phẳng
    - Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến của hai mặt phẳng
    Chú ư : Để t́m điểm chung của hai mặt phẳng ta thường t́m hai đường thẳng đ̣ng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó . Giao điểm , nếu có của hai đường thẳng này chính là điểm chung của hai mặt phẳng .


    2. T́m giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng


    Phương pháp :
    Để t́m giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) , ta t́m trong (P) một đường thẳng c cắt A tại điểm A nào đó th́ A là giao điểm của a và (P) .
    Chú ư : Nếu c chưa có sẵn th́ ta chọn một mặt phẳng (Q) qua a và lấy c là giao tuyến của (P) và (Q) .


    3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng , chứng minh 3 đường thẳng đồng quy .


    Phương pháp :


    - Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh 3 điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó .
    - Muốn chúng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường nàylà điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba .


    4. T́m tập hợp giao điểm của hai đường thẳng di động


    Phương pháp :


    M là giao điểm của hai đường thẳng di động d và d' . T́m tập hợp các điểm M.
    * Phần thuận : T́m hai mặt phẳng cố định lần lượt chứa d và d'. M di đọng trên giao tuyến cố định của hai mặt phẳng đó .
    * Giới hạn (nếu có)
    * Phần đảo
    Chú ư : nếu d di động nhưng luôn qua điểm cố định A và cắt đường thẳng cố định a không qua A th́ d luôn nằm trong mặt phẳng cố định (A,a)


    5. Thiết diện


    Thiết diện của h́nh chóp và mặt phẳng (P) là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (P) với các mặt h́nh chóp .


    Phương pháp :


    Xác định lần lượt các giao tuyến của (P) với các mặt của h́nh chóp theo các bước sau :
    - Từ điểm chung có sẵn , xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của h́nh chóp (Có thể là mặt trung gian)
    - Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của h́nh chóp ta sẽ được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác . Từ đó xác định được các giao tuyến mới với các mặt này .
    - Tiếp tục như thế cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện .


    II.Đường thẳng // .


    1. Chứng minh hai đường thẳng song song


    Phương pháp :


    Có thể dùng một trong các cách sau :
    - Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng , rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song rong h́nh học phẳng (như tính chất đường trung b́nh, định lư đảo của định lư Ta-lét ...)
    - Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song song với đường thẳng thứ 3 .
    - Áp dụng định lư về giao tuyến .


    2 . T́m giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 2 / dạng 1)


    Thiết diện qua một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước .
    Phương pháp :


    * T́m một điểm chung của hai mặt phẳng
    * Áp dụng định lư về giao tuyến để t́m phương của giao tuyến (tức chứng minh giao tuyến song song với một đường thẳng đă có)
    Giao tuyến sẽd là đường thẳng qua điểm chung và song song với đường thẳng ấy .
    Ghi chú : Ta có 2 cách để t́m giao tuyến :
    Cách 1(2 điểm chung) và cách 2 (1 điểm chung + phương giao tuyến) ta thường sử dụng phối hợp 2 cách khi xác định thiết diện của h́nh chóp .


    3 . Tính góc giữa hai đường thẳng a,b chéo nhau.


    Phương pháp :


    Tính góc :
    Lấy điểm O nào đó .
    Qua O dựng a' // a và b' // b
    Góc nhọn hoặc góc vuông tạo bởi a',b' gọi là góc giữa a và b .
    Tính góc : Sử dụng tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông hoặc dùng định lư hàm số côsin trong tam giác thường .


    III.Đường thẳng // với mặt phẳng .


    1. Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng P


    Phương pháp :


    Ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với đường thẳng a chứa trong (P) .
    Ghi chú : Nếu a không có sẵn trong h́nh th́ ta chọn một mặt phẳng (Q) chứa d và lấy a là giao tuyến của (P) và (Q) .


    2. T́m giao tuyến của hai mặt phẳng(Cách 2 / dạng 2)


    Thiết diện song song với một đườc thẳng cho trước


    Phương pháp :


    Nhắc lại một hệ quả : Nếu đường thẳng d song song với một mặt phẳng (P) th́ bất kỳ mặt phẳng (Q) nào chứa d mà cắt (P) th́ sẽ cắt (P) theo giao tuyến song song với d .
    Từ đây xác định thiết diện của h́nh chóp cắt bởi mặt phẳng song song với một hoặc hai đường thẳng cho trước theo phương pháp đă biết .


    IV.Mặt phẳng //.


    1. Chứng minh hai mặt phẳng song song


    Phương pháp :


    * Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng kia .
    Chú ư :Sử dụng tính chất




    ta có cách thứ 2 để chưngs minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) .


    2. T́m giao tuyến của hai mặt phẳng (cách 2 / dạng 3)


    Thiết diện cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước .


    Phương pháp :


    - T́m phương của giao tuyến của hai mặt phẳng bằng định lư về giao tuyến :"Nếu hai mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ ba th́ hai giao tuyến song song với nhau " .
    - Ta thường sử dụng định lư này để xác định thiết diện của h́nh chóp cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước theo phương pháp đă biết .
    - Chú ư : Nhớ tính chất




    V.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.


    1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng


    Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau


    Phương pháp :


    * Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P)
    - Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong (P).
    - Chứng minh a song song với đường thẳng b vuông góc với (P) .
    * Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau .
    - Chứng minh hai đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia .
    - Nêú hai đường thẳng ấy cắt nhau th́ có thể áp dụng các phương pháp chứng minh vuông góc đă học trong h́nh học phẳng .


    2. Thiết diện qua 1 điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước .


    Cho khối đa diện (S) , ta t́m thiết diện của (S) với mặt phẳng (P) , (P) qua điểm M cho trước và vuông góc với một đường thẳng d cho trước .
    - Nếu có hai đường thẳng cắt nhau hay chéo nhau a,b cùng vuông góc với d th́ :
    (P) // a (hay chứa a)
    (P) // b (hay chứa b)
    Phương pháp t́m thiết diện loại này đă được tŕnh bày ở những bài trên .
    - Dựng mặt phẳng (P) như sau :
    Dựng hai đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d , trong đó có ít nhất một đường thẳng qua M .
    mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng trên chính là (P) .
    Sau đó xác định thiết diện theo phương pháp đă học . VI.Đường vuông góc và đường xiên.


    1. Dựng đường thẳng qua một điểm A cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước .


    Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng


    Phương pháp :


    Thực hiện các bước sau :
    *Chọn trong (P) một đường thẳng d, rồi dựng mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với d (nên chọn d sao cho (Q) dễ dựng ).
    *Xác định đường thẳng
    * Dựng AH vuông góc với c tại H
    - Đường thẳng AH là đường thẳng qua A vuông góc với (P) .
    - Độ dài của đoạn AH là khoảng cách từ A đến (P)
    Chú ư :
    - Trước khi chọn d và dựng (Q) nên xét xem d và (Q) đă cío sẵn trên h́nh vẽ chưa.
    - Nếu đă có sẵn đường thẳng m vuông góc với (P), khi đó chỉ cần dựng Ax // m th́
    - Nếu AB // (P) th́ d(A,(P)) = a(B, (P))
    - Nếu AB cắt (P) tại I th́ d(A,(P) : d(B, (P)) = IA : IB


    2. Ứng dụng của trục đường tṛn


    Định nghĩa : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tṛn tại tâm của đường tṛn đó .
    Ta có thể dùngn tính chất của trục đường tṛn để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng .
    - Nếu O là tâm đường tṛn ngoại tiếp tam giác ABC và M là một điểm cách đều 3 điểm A,B,C th́ đường thẳng MO là trục của đường tṛn ngoại tiếp tam giác ABC; khi đó MO vuông góc với mặt phẳng (ABC) và MO = d(M,(ABC))
    - Nếu MA=MB=MC và NA=NB=NC trong đó A,B,C là ba điểm không thẳng hàng th́ đường thẳng MN là trục đường tṛn qua ba điểm A,B,C; khi đó MN vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đương tṛn qua ba điểm A,B,C .


    3. Tập hợp h́nh chiếu của một điểm cố định trên một đường thẳng di động
    Ta thường gặp bài toán : T́m tập hợp h́nh chiếu vuông góc M của điểm cố định A trên đường thẳng d di động trong mặt phẳng (P) cố định và luôn đi qua điểm cố định O .


    Phương pháp :


    - Dựng , theo định lư ba đường vuông góc ta có
    - Trong mặt phẳng (P), nên M thuộc đường tṛn đường kính OH chứa trong (P) .


    4. T́m tập hợp h́nh chiếu vuông góc của một điểm cố định trên mặt phẳng di động .


    Ta thường gặp bài toán : T́m tập hợp h́nh chiếu vuông góc H của một điểm cố dịnh A trên mặt phẳng (P) di động luôn chứa một đường thẳng d cố định .


    Phương pháp :


    - T́m mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với d
    - T́m
    - Chiếu vuông góc A lên c, điểm chiếu là H th́ H cũng là h́nh chiếu của A trên (P) .
    Gọi E là giao điểm của d với (Q). Trong mặt phẳng (Q), nên H thuộc đường tṛn đương kính AE .


    5. Góc giữa đương thẳng và mặt phẳng


    Cách xác định góc giữa a và (P) .


    Phương pháp :


    - T́m giao điểm O của a với (P)
    - Chọn điểm và dựng
    khi đó


    VII. Mặt phẳng vuông góc


    1. Nhị diện góc giữa hai mặt phẳng


    Khi giải các bài toán liên quan đến số đo nhị diện hay góc giữa hai mặt phẳng th́ ta thường xác định góc phẳng của nhị diện. Nếu góc này chưa có sẵn trên h́nh ta có thể dựng nó theo phương pháp dưới đây .


    Phương pháp :


    - T́m cạnh c của nhị diện (giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa hai mặt của nhị diện )
    - Dựng một đoạn thẳng AB có hai đầu mút ở trên hai mặt của nhị diện và vuông góc với một mặt của nhị diện .
    - Chiếu vuông góc A ( hay B ) trên c thành H .
    ta được là góc phẳng của nhị diện .
    Chú ư :
    - Nếu đă có một đường thẳng d cắt hai mặt của nhị diện tại A, B và vuông góc với cạnh c của nhị diện th́ ta có thể dựng góc phẳng của nhị diện đó như sau ; Chiếu vuông góc A ( hay B hay một điểm trên AB ) trên c thành H . Khi đó là góc phẳng của nhị diện .
    - Nếu hai đường thẳng a , b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) th́ .
    - Nếu hai mặt của nhị diện lần lượt chứa hai tam giác cân MAB và NAB có chung đáy AB th́ ( I là trung điểm của AB ) là góc phẳng của nhị diện đó .


    2. Mặt phân giác của nhị diện , cách xác định mặt phân giác .


    Phương pháp :


    C1 :
    - T́m một góc phẳng của nhị diện .
    - Mặt phân giác của nhị diện là mặt qua cạnh c của nhị diện và phân giác Ot của góc phẳng xOy .
    C2 :
    - T́m một điểm A cách đều hai mặt của nhị diện .
    - Mặt phân giác của nhị diện trên là mặt qua A và cạnh c của nhị diện .


    3. Mặt phẳng vuông góc


    Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
    * Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc .


    Phương pháp :


    - Cách 1 : Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia .
    - Cách 2 : chứng minh góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng 90 .
    * Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
    - Cách 1 : Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong (P) .
    - Cách 2 : Chứng minh a song song với đường thẳng b vuông góc với (P) .
    - Cách 3 : Chứng minh a là trục đường tṛn ngoại tiếp tam giác ABC với A, B, C thuộc (P) .
    - Cách 4 : Sử dụng định lư : " Nếu a chứa trong một mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và a vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) th́ a vuông góc với (P) " .
    - Cách 5 : Sử dụng định lư : " Nếu a là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuông góc với (P) th́ a vuông góc với (P) " .


    4. Xác định mặt phẳng chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặtphẳng . Thiết diện .


    Cho trước mặt phẳng (P) và đường thẳng a không vuông góc với (P) . Xác định mặt phẳng (Q) chứa a và vuông góc với (P) .


    Phương pháp :


    - Từ một điểm trên a dựng b vuông góc với (P) th́ (Q) là mặt phẳng (a, b) .
    Chú ư : Nếu có đường thẳng th́ (Q) // d hay (Q) chứa d
    Xem thêm bài khác

  2. #2
    Tham gia ngày
    Jul 2012
    Bài gửi
    10
    Cảm ơn
    2
    Thanked 9 Times in 3 Posts

  3. Thành viên dưới đây đă cám ơn bài viết này của: thang0210

    dayto.kdh (21-08-2012)

  4. #3
    Tham gia ngày
    Sep 2012
    Bài gửi
    424
    Cảm ơn
    127
    Thanked 519 Times in 178 Posts

    Tất cả những phương pháp mà bạn nêu ra ḿnh đă t́m trênhttp://tailieu.vn.Và đă úp lên mạng cho bạn. bạn có thể tham khảo các phương pháp đó = những vd cụ thể nhá :

    ---> Để đọc đc File này ,máy tính các bạn cần cài đặt phần mềm đuôi .pdf

    ......Bài viết hay mà ko nhấn tks--->Liệu Hồn....

    *** Lưu Ư ***:"Nhận Download All các tài liệu có trên http: //tailieu.vn

Từ khóa cho bài viết này

Quyền viết bài

  • Bạn không thể gửi chủ đề mới
  • Bạn không thể gửi trả lời
  • Bạn không thể gửi file đính kèm
  • Bạn không thể sửa bài viết của ḿnh
  •