1. Đăng nhập
  2. Đăng kư
Hiện kết quả từ 1 tới 1 của 1
  1. #1
    Tham gia ngày
    Sep 2011
    Bài gửi
    154
    Cảm ơn
    7
    Thanked 33 Times in 24 Posts

    Hướng dẩn Cộng , Trừ, Nhân, Chia 2 số nhị phân

    ►Xem: 9368 ►Trả Lời: 0
    ►Chia Sẽ:
    15-05-2012

    Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai kư tự là 0 và 1 để biểu đạt một giá trị số. Bài này sẽ tŕnh bày về cách thực hiện một số phép toán căn bản:cộng, trừ, nhân, chia trên số nhị phân

    Xem thêm:
    Hướng dẩn chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân và ngược lại


    1. Cộng 2 số nhị phân

    Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ các nguyên tắc sau:
    0 + 0 = 0
    1 + 0 = 1
    0 + 1 = 1
    1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như phép cộng số thập phân)
    Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 30 trong hệ thập phân).

    Cột 1 2 3 4 5 6 7
    71= 1 0 0 0 1
    1 1
    30= 1 1 1 1 0

    101= 1 1 0 0 1 0 1


    Ta tiến hành cộng từ phải sang trái như sau:
    Bước Tại cột Thực hiện phép tính
    1 7 1 + 0 = 1
    2 6 1 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1
    3 5 1 + 1 = 10, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 2) là 11, viết 1 nhớ 1
    4 4 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 3) là 10, viết 0, nhớ 1
    5 3 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 4) là 10, viết 0, nhớ 1
    6 2 0 + 1 (nhớ ở bước 5) = 1
    7 1 lấy 1 ở trên xuống.



    Và kết quả chúng ta được: 1000111 + 11110 = 1100101 (71 + 30 = 101, các bạn có thể kiếm tra lại bằng cách đổi số 101 sang nhị phân xem có đúng kết quả vừa làm ra không).


    2. Trừ 2 số nhị phân

    Để trừ 2 số nhị phân, ta cần nhớ các nguyên tắc sau:

    • 0 − 0 = 0
    • 0 − 1 = −1 (mượn)
    • 1 − 0 = 1
    • 1 − 1 = 0
    • -1-1 = -10
    Ví dụ 1: ta thực hiện phép trừ sau 10 – 8 = 2Ta có số 1010=10102, số 810=10002

    Cột 4 3 2 1
    10= 1 0 1 0
    8= 1 0 0 0

    2= 0 0 1 0


    Ví dụ 2: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23Số 5110 = 1100112, số 2810 = 111002

    Cột 6 5 4 3 2 1
    51 = 1 1 0 0 1 1
    28 = 0 1 1 1 0 0

    23 = 0 1 0 1 1 1


    Ta tiến hành trừ từ phải sang trái như sau (chú ư màu sắc các kí số 0 và 1 để dễ hiểu hơn):

    Bước Tại cột Thực hiện phép tính
    1 1 1 – 0 = 1
    2 2 1 – 0 = 1
    3 3 0 – 1 = -1 , viết 1 và nhớ -1
    4 4 0 – 1 = -1, cộng với -1 ở bước 3 là -10, viết 0 và nhớ -1
    5 5 1 – 1 = 0, cộng với -1 ở bước 4 là -1, viết 1 và nhớ -1
    6 6 1 cộng với -1 ở bước 5 là 0


    Vậy 110011 – 11100 = 010111 (tương ứng với 51 – 28 = 23)

    Số bù 1:
    khi ta đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại), ta có số bù 1 của số nhị phân đó. Số bù 1 thường được dùng để biểu diễn số âm trong máy tính. Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 th́ số là số dương, nếu bit dấu là 1 th́ là số âm.

    Ví dụ
    : số 28 trong hệ thập phân biểu diễn sang nhị phân (với mẫu 8 bit) là 0001 1100. Vậy số bù 1 sẽ là 1110 0011.
    Để thực hiện phép trừ với số nhị phân, ta có thể thực hiện phép cộng với số bù 1 của số nhị phân đó.

    Ví dụ
    :

    Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3
    Ta có 210 = 0000 00102
    510= 0000 01012. Số bù 1 của 5 là 1111 1010.
    Vậy 2 – 5 = 0000 0010 + 1111 1010

    Cột 8 7 6 5 4 3 2 1
    2 = 0 0 0 0 0 0 1 0
    -5 = 1 1 1 1 1 0 1 0


    1 1 1 1 1 1 0 0


    Ta thực hiện phép cộng như sau:

    Bước Tại cột Thực hiện phép tính
    1 1 0 + 0 = 0
    2 2 1+ 1 = 10, viết 0 nhớ 1
    3 3 0 + 0 = 0, cộng với 1 nhớ ở bước 2 là 1
    4 4 0 + 1 = 1
    5 5 0 + 1 = 1
    6 6 0 + 1 = 1
    7 7 0 + 1 = 1
    8 8 0 + 1 = 1


    Ta được kết quả 1111 1100.
    Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23
    Số 5110= 0011 00112. Số 2810 = 0001 11002, số bù 1 là 1110 0011.
    51 – 28 = 51 + (-28) = 0011 0011 + 1110 0011

    Cột 8 7 6 5 4 3 2 1
    51 = 0 0 1 1 0 0 1 1
    -28 = 1 1 1 0 0 0 1 1


    0 (nhớ 1) 0 0 1 0 1 1 0








    1


    0 0 1 0 1 1 1


    Ta thực hiện phép cộng như sau:

    Bước Tại cột Thực hiện phép tính
    1 1 1 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1
    2 2 1 + 1 = 10, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 2) là 11, viết 1 nhớ 1
    3 3 0 + 0 = 0, cộng 1 (nhớ ở bước 2) là 1
    4 4 0 + 0 = 0
    5 5 1 + 0 = 1
    6 6 1 + 1 = 10, viết 0 nhớ 1
    7 7 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 6) là 10, viết 0 nhớ 1
    8 8 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 7) là 10, viết 0 và nhớ 1.


    Ta được kết quả 0001 0110, và ta thấy ở bước 8 vẫn c̣n nhớ 1, ta cộng số 1 này vào bit cực phải của kết quả 0001 0110, nghĩa là 0001 0110 +1 và được 0001 0111.

    Số bù 2:
    số bù 2 có được là do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết quả. Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1 cộng thêm 1. Số bù 2 cũng được dùng để biểu diễn số âm. Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 th́ số là số dương, nếu bit dấu là 1 th́ là số âm.

    Ví dụ
    : Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3

    Ta có 210 = 0000 00102
    510= 0000 01012. Số bù 1 của 5 là 1111 1010, số bù 2 của 5 là 1111 1011
    Vậy 2 – 5 = 0000 0010 + 1111 1011

    Cột 8 7 6 5 4 3 2 1
    2= 0 0 0 0 0 0 1 0
    -5 = 1 1 1 1 1 0 1 1


    1 1 1 1 1 1 0 1


    Ta thực hiện phép cộng như sau:

    Bước Tại cột Thực hiện phép tính
    1 1 0 + 1 =1
    2 2 1 + 1 = 10, viết 0 nhớ 1
    3 3 0 + 0 = 0, cộng 1 nhớ ở bước 2 là 1
    4 4 0+ 1 = 1
    5 5 0 + 1 = 1
    6 6 0 + 1 = 1
    7 7 0 + 1 = 1
    8 8 0 + 1 = 1


    Ta được kết quả 1111 1101, là số bù 2 của -3

    3. Nhân hai số nhị phân

    Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số của các kí số 0 và 1 của A và B: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái 1 bit. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng.
    Ví dụ: 9 x 6 = 54 (1001 x 110 = 110110)Để dễ hiểu, bạn xem 2 h́nh dười đây, h́nh thứ nhất biểu diễn cách nhân 2 số thập phân và h́nh thứ 2 là cách nhân 2 số nhị phân.


    Nhân 2 số thập phân


    Nhân 2 số nhị phân


    4. Chia 2 số nhị phân

    Phép chia số nhị phân tương đối phức tạp hơn phép cộng, trừ và nhân. Cách chia số nhị phân cũng giống như chia 2 số thập phân, do đó các bạn cần nắm vững cách chia trên số thập phân, đồng thời cần nắm vững cách trừ 2 số nhị phân. Đầu tiên hăy xem h́nh 1 để nhớ lại cách chia 2 số thập phân, sau đó xem h́nh 2 các bạn sẽ hiểu cách chia số nhị phân.


    Chia 2 số thập phân



    Chia 2 số nhị phân


    Xem thêm bài khác

  2. The Following 3 Users Say Thank You to jony_vu For This Useful Post:

    HoThuyen (15-05-2012),loveden1340 (04-12-2012),nhoem456231 (02-03-2014)

Từ khóa cho bài viết này

Quyền viết bài

  • Bạn không thể gửi chủ đề mới
  • Bạn không thể gửi trả lời
  • Bạn không thể gửi file đính kèm
  • Bạn không thể sửa bài viết của ḿnh
  •