Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    May 2012
    Bài viết
    1,778

    Chuyên đề - Sự tương giao của các đồ thị

    SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ




    I – Lý thuyết:

    1) Sự tương giao của hai đồ thị:


    Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

    Từ đó suy ra số giao điểm của hai đồ thị đã cho bằng số nghiệm của phương trình .

    2) Đường thẳng với hệ số góc:

    Hệ số góc của đường thẳng là tang của góc tạo bởi phần đường thẳng phía trên và chiều dương trục
    Đường thẳng có hệ số góc là .
    Đường thẳng có song song hoặc trùng với trục thì có hệ số góc bằng 0.
    Đường thẳng có song song hoặc trùng với trục thì không có hệ số góc.
    Đường thẳng đi qua và có hệ số góc thì có phương trình .
    Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc.
    Hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng -1.

    3) Định lý Bézout và lược đồ Horner:

    Đa thức bậc là biểu thức có dạng
    Số được gọi là nghiệm của đa thức nếu
    Định lý Bézout:
    Nếu là một nghiệm của thì tồn tại đa thức sao cho:

    Lược đồ Horner dùng để chia đa thức cho đa thức



    Khi đó:

    Đặc biệt, khi là nghiệm của

    4) Tam thức bậc hai:


    a) Định lí Viète:

    Nếu có hai nghiệm thì
    .

    b) Nhận xét:
    * có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
    * có hai nghiệm dương khi và chỉ khi
    * có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:
    * có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn khi và chỉ khi:
    * có hai nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn khi và chỉ khi:
    * có hai nghiệm phân biệt, khi và chỉ khi:
    Bài viết liên quan

  2. #2
    Ngày tham gia
    May 2012
    Bài viết
    1,778
    II – Các dạng toán thường gặp

    1. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị và 1 đường thẳng cắt nhau thỏa mãn một số tính chất nhất định
    Trong đề thi ĐH một số năm gần đây, thường có câu phụ của bài toán khảo sát, yêu cầu tìm điều kiện của tham số để đồ thị và 1 đường thẳng cắt nhau thỏa mãn một số tính chất nhất định. Đối với các bài toán ấy, cách làm chung là ta xét phương trình , biến đổi nó về dạng bậc hai và sử dụng định lý Viète. Ta hãy bắt đầu với 1 ví dụ đơn giản


    Ví dụ 1.1. Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
    Giải
    Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục Ox là nghiệm của phương trình :

    .
    Đồ thị và trục cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1.1) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Điều này tương đương với:




    Ví dụ 1.2. Cho hàm số có đồ thị .
    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
    b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để d cắt tại 3 điểm phân biệt.
    Giải
    b) Đường thẳng d có phương trình: .
    Hoành độ giao điểm của là nghiệm của phương trình:



    và d cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1.2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Điều này tương đương với:




    Ví dụ 1.3. Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là . Tìm m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ không nhỏ hơn 1.


    Phân tích:
    Ngoài việc tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm, ta còn cần tìm điều kiện để ba nghiệm không vượt quá 1. Dễ thấy, là một nghiệm của phương trình đó. Để hai nghiệm cùng lớn hơn 1 thì


    Giải
    Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm của phương trình:



    Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (1.3) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Điều này tương đương với:




    Ví dụ 1.4. Cho hàm số có đồ thị là .
    Tìm m để cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng.


    Phân tích:
    Dễ thấy phương trình hoành độ giao điểm chắc chắn có nghiệm là x=0. Do đó có 2 trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:

    TH1: Ba hoành độ giao điểm lần lượt là . Trong trường hợp này hai nghiệm khác 0 của phương trình đối nhau. Tức là tổng của chúng bằng 0
    TH2: Ba hoành độ giao điểm lần lượt là hoặc . Trong trường hợp này hai nghiệm khác $0$ của phương trình có 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia.



    Giải
    Hoành độ giao điểm của và trục Ox là nghiệm của phương trình:





    .


    Yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi xảy ra 1 trong 2 trường hợp sau:


    TH1 : phương trình (1.4) có hai nghiệm khác 0 và hai nghiệm đó đối nhau. Điều này tương đương với:





    TH2: phương trình (1.4) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và Điều này tương đương với:





    .


    KL: m = 0 hoặc .




    Ví dụ 1.5. Cho là đồ thị của hàm số và đường thẳng . Tìm m để d cắt tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho có diện tích bằng .


    Phân tích:


    Ta biết rằng . Mà dễ dàng tính được. Từ đó ta tính được độ dài BC. Độ dài này hoàn toàn phụ thuộc vào hoành độ của $B,C$ (cũng chính là 2 nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm). Ta dễ dàng liên hệ với định lý Viète.


    Giải


    Hoành độ giao điểm của d và là nghiệm của phương trình:








    Điều kiện cần và đủ để và d cắt nhau tại 3 điểm phân biệt là phương trình (1.5) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Điều này tương đương với:





    Với điều kiện (1.5'), ta có hai giao điểm . Gọi KH là đường cao của tam giác KBC. Khi đó:





    Từ đó, ta có:

    .
    KL: nghiệm của bài toán là:


    Ví dụ 1.6. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có ít nhất 1 điểm có hoành độ âm.


    Phân tích:
    Trực tiếp tìm điều kiện để 1 phương trình có 3 nghiệm phân biệt, có ít nhất 1 nghiệm âm e là hơi khó. Ta sẽ tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm không âm. Khi đó, yêu cầu của bài toán chính là phần bù của điều kiện vừa tìm.
    Do hệ số của dương nên ta có 2 trường hợp sau:



    Trong cả hai trường hợp trên, trái dấu, thêm nữa, các điểm cực đại, cực tiểu đều dương. Như vậy ta đã tạm hình dung ra điều kiện cần giải quyết.


    Giải


    Yêu cầu của bài toán tương đương với Tìm m phương trình





    có 3 nghiệm phân biệt trong đó có ít nhất 1 nghiệm âm.


    Ta có:





    là tam thức bậc hai có:





    Vậy phương trình luôn có hai nghiệm


    Điều kiện cần và đủ để phương trình $(1.6)$ có 3 nghiệm phân biệt là





    Với điều kiện (1.6a), phương trình (1.6) có 3 nghiệm không âm khi và chỉ khi:





    Vậy yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi:





    Xét hàm số , bằng cách lập bảng biến thiên của hàm số:





    ta có:





    Từ đó, ta có





    Ví dụ 1.7. Cho đường thẳng và đồ thị


    a) CMR: Với mọi m,(d) luôn cắt (G) tại 2 điểm phân biệt E,F.Tìm tập hợp các trung điểm của đoạn EF khi m thay đổi
    b) Xác định m để đoạn EF ngắn nhất


    Phân tích:
    a) Ta chỉ cần chứng minh phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt là xong
    b) Ta sẽ biểu diễn độ dài EF qua m. Muốn vậy, cần dùng định lý Vi-et


    Giải
    a) Hoành độ giao điểm (nếu có) của (G) và (d) là nghiệm của phương trình:








    Ta có:





    Nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt. Dễ thấy x=1 không phải là nghiệm của (1.7b). Từ đó, phương trình (1.7a) có 2 nghiệm phân biệt. Vậy (G) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt:





    trong đó e,f là các nghiệm của (1.7b). Ta có:





    Trung điểm của EF là: . Vậy quỹ tích cần tìm là đường thẳng:


    b) Ta có:





    Vậy



Các Chủ đề tương tự

  1. Chuyên đề hàm số: Sự tương giao của hai đồ thị - CLB Gia sư thủ khoa
    Bởi tran_an_90 trong diễn đàn Diễn đàn Toán học
  2. [ Ôn luyện chuyên đề ] Giao thoa ánh sáng trong Vật lý - CLB Gia sư thủ khoa
    Bởi tran_an_90 trong diễn đàn Diễn đàn Vật Lý
  3. Kỹ năng giao tiếp & nghệ thuật giao tiếp
    Bởi tuanit0812 trong diễn đàn Nghệ thuật sống

Tag của Chủ đề này

Quyền viết bài

  • Bạn Không thể gửi Chủ đề mới
  • Bạn Không thể Gửi trả lời
  • Bạn Không thể Gửi file đính kèm
  • Bạn Không thể Sửa bài viết của mình
  •  
Cam kết

Diễn đàn là một hệ thống mở, chúng tôi hoàn toàn không bảo đảm tính chính xác của nội dung và hoàn toàn không chịu trách nhiệm về bất kỳ nội dung nào. Đứng trên lập trường khách quan, chúng tôi tôn trọng tất cả các bài viết và ý kiến của bạn đọc. Chúng tôi chỉ xóa nội dung được cho là vi phạm bản quyền khi có yêu cầu từ phía tác giả hoặc đại diện.

Tài trợ
Trang điểm cô dâu | xem video tin tuc tai homevn.net | chữ ký số viettel, chữ ký số | m88.com | Sinh viên Thương mại | Miễn phí Tai Viber cho mobile | Tin tức hot nhất 24h qua | Cập nhật tin sao tại Yeutretho.com | Doc bao 24h
Theo dõi
Liên hệ
quantri.kdh@gmail.com|
Khung Upload nhanh

3465
Lượt xem