Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là 0 và 1 để biểu đạt một giá trị số. Bài này sẽ trình bày về cách thực hiện một số phép toán căn bản:cộng, trừ, nhân, chia trên số nhị phân

Xem thêm:
Hướng dẩn chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân và ngược lại


1. Cộng 2 số nhị phân

Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ các nguyên tắc sau:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như phép cộng số thập phân)
Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 30 trong hệ thập phân).

Cột 1 2 3 4 5 6 7
71= 1 0 0 0 1
1 1
30= 1 1 1 1 0

101= 1 1 0 0 1 0 1


Ta tiến hành cộng từ phải sang trái như sau:
Bước Tại cột Thực hiện phép tính
1 7 1 + 0 = 1
2 6 1 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1
3 5 1 + 1 = 10, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 2) là 11, viết 1 nhớ 1
4 4 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 3) là 10, viết 0, nhớ 1
5 3 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 4) là 10, viết 0, nhớ 1
6 2 0 + 1 (nhớ ở bước 5) = 1
7 1 lấy 1 ở trên xuống.



Và kết quả chúng ta được: 1000111 + 11110 = 1100101 (71 + 30 = 101, các bạn có thể kiếm tra lại bằng cách đổi số 101 sang nhị phân xem có đúng kết quả vừa làm ra không).


2. Trừ 2 số nhị phân

Để trừ 2 số nhị phân, ta cần nhớ các nguyên tắc sau:

  • 0 − 0 = 0
  • 0 − 1 = −1 (mượn)
  • 1 − 0 = 1
  • 1 − 1 = 0
  • -1-1 = -10
Ví dụ 1: ta thực hiện phép trừ sau 10 – 8 = 2Ta có số 1010=10102, số 810=10002

Cột 4 3 2 1
10= 1 0 1 0
8= 1 0 0 0

2= 0 0 1 0


Ví dụ 2: Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23Số 5110 = 1100112, số 2810 = 111002

Cột 6 5 4 3 2 1
51 = 1 1 0 0 1 1
28 = 0 1 1 1 0 0

23 = 0 1 0 1 1 1


Ta tiến hành trừ từ phải sang trái như sau (chú ý màu sắc các kí số 0 và 1 để dễ hiểu hơn):

Bước Tại cột Thực hiện phép tính
1 1 1 – 0 = 1
2 2 1 – 0 = 1
3 3 0 – 1 = -1 , viết 1 và nhớ -1
4 4 0 – 1 = -1, cộng với -1 ở bước 3 là -10, viết 0 và nhớ -1
5 5 1 – 1 = 0, cộng với -1 ở bước 4 là -1, viết 1 và nhớ -1
6 6 1 cộng với -1 ở bước 5 là 0


Vậy 110011 – 11100 = 010111 (tương ứng với 51 – 28 = 23)

Số bù 1:
khi ta đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và ngược lại), ta có số bù 1 của số nhị phân đó. Số bù 1 thường được dùng để biểu diễn số âm trong máy tính. Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm.

Ví dụ
: số 28 trong hệ thập phân biểu diễn sang nhị phân (với mẫu 8 bit) là 0001 1100. Vậy số bù 1 sẽ là 1110 0011.
Để thực hiện phép trừ với số nhị phân, ta có thể thực hiện phép cộng với số bù 1 của số nhị phân đó.

Ví dụ
:

Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3
Ta có 210 = 0000 00102
510= 0000 01012. Số bù 1 của 5 là 1111 1010.
Vậy 2 – 5 = 0000 0010 + 1111 1010

Cột 8 7 6 5 4 3 2 1
2 = 0 0 0 0 0 0 1 0
-5 = 1 1 1 1 1 0 1 0


1 1 1 1 1 1 0 0


Ta thực hiện phép cộng như sau:

Bước Tại cột Thực hiện phép tính
1 1 0 + 0 = 0
2 2 1+ 1 = 10, viết 0 nhớ 1
3 3 0 + 0 = 0, cộng với 1 nhớ ở bước 2 là 1
4 4 0 + 1 = 1
5 5 0 + 1 = 1
6 6 0 + 1 = 1
7 7 0 + 1 = 1
8 8 0 + 1 = 1


Ta được kết quả 1111 1100.
Thực hiện phép trừ 51 – 28 = 23
Số 5110= 0011 00112. Số 2810 = 0001 11002, số bù 1 là 1110 0011.
51 – 28 = 51 + (-28) = 0011 0011 + 1110 0011

Cột 8 7 6 5 4 3 2 1
51 = 0 0 1 1 0 0 1 1
-28 = 1 1 1 0 0 0 1 1


0 (nhớ 1) 0 0 1 0 1 1 0








1


0 0 1 0 1 1 1


Ta thực hiện phép cộng như sau:

Bước Tại cột Thực hiện phép tính
1 1 1 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1
2 2 1 + 1 = 10, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 2) là 11, viết 1 nhớ 1
3 3 0 + 0 = 0, cộng 1 (nhớ ở bước 2) là 1
4 4 0 + 0 = 0
5 5 1 + 0 = 1
6 6 1 + 1 = 10, viết 0 nhớ 1
7 7 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 6) là 10, viết 0 nhớ 1
8 8 0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 7) là 10, viết 0 và nhớ 1.


Ta được kết quả 0001 0110, và ta thấy ở bước 8 vẫn còn nhớ 1, ta cộng số 1 này vào bit cực phải của kết quả 0001 0110, nghĩa là 0001 0110 +1 và được 0001 0111.

Số bù 2:
số bù 2 có được là do đảo tất cả các bit có trong số nhị phân (đổi 1 thành 0 và đổi 0 thành 1) rồi cộng thêm 1 vào kết quả. Hay nói cách khác, số bù 2 là số bù 1 cộng thêm 1. Số bù 2 cũng được dùng để biểu diễn số âm. Khi đó, bit cực trái (bit đầu tiên ở bên trái) là bit đánh dấu với qui ước: nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì là số âm.

Ví dụ
: Thực hiện phép trừ 2 – 5 =-3

Ta có 210 = 0000 00102
510= 0000 01012. Số bù 1 của 5 là 1111 1010, số bù 2 của 5 là 1111 1011
Vậy 2 – 5 = 0000 0010 + 1111 1011

Cột 8 7 6 5 4 3 2 1
2= 0 0 0 0 0 0 1 0
-5 = 1 1 1 1 1 0 1 1


1 1 1 1 1 1 0 1


Ta thực hiện phép cộng như sau:

Bước Tại cột Thực hiện phép tính
1 1 0 + 1 =1
2 2 1 + 1 = 10, viết 0 nhớ 1
3 3 0 + 0 = 0, cộng 1 nhớ ở bước 2 là 1
4 4 0+ 1 = 1
5 5 0 + 1 = 1
6 6 0 + 1 = 1
7 7 0 + 1 = 1
8 8 0 + 1 = 1


Ta được kết quả 1111 1101, là số bù 2 của -3

3. Nhân hai số nhị phân

Phép tính nhân trong hệ nhị phân cũng tương tự như phương pháp làm trong hệ thập phân. Hai số A và B được nhân với nhau bởi những tích số của các kí số 0 và 1 của A và B: với mỗi con số ở B, tích của nó với số một con số trong A được tính và viết xuống một hàng mới, mỗi hàng mới phải chuyển dịch vị trí sang bên trái 1 bit. Tổng của các tích cục bộ này cho ta kết quả tích số cuối cùng.
Ví dụ: 9 x 6 = 54 (1001 x 110 = 110110)Để dễ hiểu, bạn xem 2 hình dười đây, hình thứ nhất biểu diễn cách nhân 2 số thập phân và hình thứ 2 là cách nhân 2 số nhị phân.


Nhân 2 số thập phân


Nhân 2 số nhị phân


4. Chia 2 số nhị phân

Phép chia số nhị phân tương đối phức tạp hơn phép cộng, trừ và nhân. Cách chia số nhị phân cũng giống như chia 2 số thập phân, do đó các bạn cần nắm vững cách chia trên số thập phân, đồng thời cần nắm vững cách trừ 2 số nhị phân. Đầu tiên hãy xem hình 1 để nhớ lại cách chia 2 số thập phân, sau đó xem hình 2 các bạn sẽ hiểu cách chia số nhị phân.


Chia 2 số thập phân



Chia 2 số nhị phân

Bài viết liên quan